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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

18．拋物線頂點在原點，焦點在y軸上且過點P（4，1），則拋物線的標準方程為x²=16y．

分析設拋物線方程，代入P的坐標，求解即可．

解答解：拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，
設拋物線方程為：x²=my，拋物線過點P（4，1），
可得16=m，
所求的拋物線方程為：x²=16y，
故答案為：x²=16y，

點評本題考查拋物線的簡單性質以及拋物線方程的求法，考查計算能力．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．函數y=x²-2lnx的單調遞減區間為（　　）

A．

（-1，1）

B．

（0，1]

C．

[1，+∞）

D．

（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．在${（\sqrt{x}+\frac{1}{{2•\root{4}{x}}}）^n}$的展開式中，前三項的系數成等差數列．
（Ⅰ）求展開式中含有x的項的系數；
（Ⅱ）求展開式中的有理項．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．向量$\overrightarrow{a}$=（5，2），$\overrightarrow{b}$=（-4，-3），$\overrightarrow{c}$=（x，y），若3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{c}$=（　　）

A．

（23，12）

B．

（7，0）

C．

（-7，0）

D．

（-23，-12）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow{b}$=（-2，-1）．
（1）求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夾角θ；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），求實數λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．若不等式$\frac{1}{2}{x^2}-{y^2}$≤2cx（y-x）對任意滿足x＞y＞0的實數x，y恒成立，則實數c的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{2}-1$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x）=2^x+$\frac{m}{2^x}$，設g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{f（x），}&{x＞1}\\{f（-x），}&{x≤1}\end{array}}$，若函數y=g（x）-t有兩個不同的零點，則實數t的取值范圍是$（\frac{3}{2}，+∞）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若$f（{\frac{α}{2}}）=\frac{1}{2}，α∈（{\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}}）$，求g（α）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=x³-2x²+x+3，
（1）$x∈[{\frac{2}{3}，1}]$時求值域．
（2）若F（x）=f（x）+m有三個零點，求m的取值范圍．

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