Question

8．函數y=x²-2lnx的單調遞減區間為（　　）

• A． （-1，1）
• B． （0，1]
• C． [1，+∞）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 求出原函數的導函數，再由導函數小于0求得函數的單調減區間．

解答 解：由y=x²-2lnx，得$y′=2x-\frac{2}{x}=\frac{2（x+1）（x-1）}{x}$（x＞0）．
由y′＜0，得$\frac{2（x+1）（x-1）}{x}$＜0，解得x＜-1或0＜x＜1．
∵x＞0，
∴函數y=x²-2lnx的單調遞減區間為（0，1]．
故選：B．

點評 本題考查利用導數研究函數的單調性，考查函數的單調性與導函數符號間的關系，是基礎題．