Question

17．已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}滿足a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則$\frac{{{S_4}-{S_2}}}{{{S_5}-{S_3}}}$的值為（　　）

• A． -2
• B． -3
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列以及等比數(shù)列的關系式，列出方程，轉化求解即可．

解答 解：由已知設公差為d，a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，
則（a₁+2d）²=a₁（a₁+3d），可得a₁=-4d，
則$\frac{{{S_4}-{S_2}}}{{{S_5}-{S_3}}}$=$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{4}+{a}_{5}}$=$\frac{-3d}{-d}$=3．
故選：D．

點評 本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的性質的應用，數(shù)列求和，考查計算能力．