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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在△ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，BE：EA=1：2，F是OA中點，線段OE與BF交于點G，試用基底
a
，
b
表示：（1）
OE
；（2）
BF
；（3）
OG
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：直接結合平面向量的加法和減法、共線的條件進行處理即可．
解答： 解：（1）結合題意，得
OE
=
OB
+
BE
=
b
+
1
3
(
a
-
b
)=
1
3
a
+
2
3
b

（2）
BF
=
BO
+
OF
=-
b
+
1
2
a
=
1
2
a
-
b

（3）令
OG
=t
OE
，
BG
=
BO
+
OG
=-
b
+t(
1
3
a
+
2
3
b
)=
t
3
a
+(
2t
3
-1)
b

而
BG
=λ
BF
，
故
t
3
a
+(
2t
3
-1)
b
=λ(
1
2
a
-
b
)，
∴t=
3
4
，
∴
OG
=
1
4
a
+
1
2
b
．
點評：本題重點考查了平面向量的加法和減法運算、向量共線的條件的判斷等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=
1
log2(x+1)
，則f（x）的定義域為（　�。�
A、（-1，0）
B、（-1，+∞）
C、（-1，0）∪（0，+∞）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個函數y=3x，y=
1
x
，y=x2+1，y=2sinx中，奇函數的個數是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，點D在AB上，CD平分∠ACB．若
CA
=
a
，
CB
=
b
，|
a
|=2，|
b
|=1，
CD
=（　�。�
A、
1
3
a
+
2
3
b
B、
2
3
a
+
1
3
b
C、
3
5
a
+
4
5
b
D、
4
5
a
+
3
5
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，nan+1=2（n+1）an+n（n+1）．
（1）證明{
an
n
+1}是等比數列，并求{an}的通項公式；
（2）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+
a-1
x
+（1-2a）（a＞0）
（1）若f（x）≥lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（2）證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥ln（n+1）+
n
2(n+1)
（n≥1）；
（3）已知S=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2014
，求S的整數部分．（ln2014≈7.6079，ln2015≈7.6084）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y∈R，且
a
，
b
不共線，若（x+y-2）
a
+（x-y）
b
=0，則x=
 
，y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），直線l：
x
a
+
y
b
=1與圓x2+y2=
4
15
c2相切，
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若點P是直線l上任意一點，O是坐標原點，當
OP
•
PF
取最大值為
2
3
-1
5
時，求點P的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知，⊙O的圓心在直線x+y-1=0上，且與y軸、x軸相切，求該圓的標準方程．

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