Question

10．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+6，x≥0}\\{x+6，x＜0}\end{array}\right.$，則不等式f（x）≤f（1）的解集是（　　）

• A． [-3，1]∪[3，+∞）
• B． [-3，1]∪[2，+∞）
• C． [-1，1]∪[3，+∞）
• D． （-∞，-3]∪[1，3]

Answer 1

分析 分類討論解出即可．

解答 解：①當x≥0時，由不等式f（x）≤f（1），可得x²-4x+6≤3，解得1≤x≤3
②當x＜0時，由f（x）≤f（1），可得x+6≤3，解得x≤-3．
綜上可知：不等式f（x）＜f（1）的解集是（-∞，-3]∪[1，3]．
故選：D．

點評 熟練掌握分類討論的思想方法、一元二次不等式和一元一次不等式的解法等是解題的關鍵．