Question

14．若m是2和8的等比中項，且m＜0，則圓錐曲線x²+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或  $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先根據等比中項的性質求得m的值，m＜0，曲線為雙曲線，求得a，b和c，則離心率可得．最后綜合答案即可．

解答 解：依題意可知m=±4
∵m＜0，∴m=-4，
曲線為雙曲線，a=1，b=2，c=$\sqrt{5}$，則e=$\sqrt{5}$
故選B．

點評 本題主要考查了圓錐曲線的問題，考查了學生對圓錐曲線基礎知識的綜合運用，對基礎的把握程度．