Question

【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（ ）（結果保留一位小數．參考數據：，）（ ）

A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日

Answer 1

【答案】C

【解析】設蒲（水生植物名）的長度組成等比數列{an}，其a1=3，公比為，其前n項和為An．

莞（植物名）的長度組成等比數列{bn}，其b1=1，公比為2，

其前n項和為Bn．則A，Bn=，

由題意可得：，化為：2n+=7，

解得2n=6，2n=1（舍去）．

∴n==1+=≈2.6．

∴估計2.6日蒲、莞長度相等，

故答案為：2.6．