Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為且經(jīng)過點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由公式把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫出直線的參數(shù)方程（過點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程），代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用可得范圍；（Ⅱ）可化曲線（圓）的直角坐標(biāo)方程為參數(shù)方程，這樣有，由三角函數(shù)知識(shí)可得最大值和最小值．

試題解析：（Ⅰ）將C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為,

直線的參數(shù)方程為

將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得.

直線與曲線有公共點(diǎn)，

得

的取值范圍為.

（Ⅱ）曲線C的方程，

其參數(shù)方程為.

為曲線C上任意一點(diǎn)，

的取值范圍是.