Question

已知命題“?x∈R，x²-ax+1＜0”為假命題，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：特稱命題,命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據所給的特稱命題寫出它的否定：任意實數x，使x²+2ax+1≥0，根據命題否定是真命題，利用△≥0，解不等式即可．

解答： 解：∵命題“存在實數x，使x²-ax+1＜0”的否定是任意實數x，使x²-ax+1≥0，
命題否定是真命題，
∴△=（-a）²-4≤0
∴-2≤a≤2．
實數a的取值范圍是：[-2，2]．
故答案為：[-2，2]．

點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，解題的關鍵是利用命題的否定與原命題的對立關系，寫出正確的全稱命題，并且根據這個命題是一個假命題，得到判別式的情況．