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若1＜a＜b，求證0＜
(b+1)(a-1)
(b-1)(a+1)
＜1．
考點：不等式的證明
專題：證明題,綜合法
分析：根據1＜a＜b，可得b+1＞a+1＞0，b-1＞a-1＞0，從而
(b+1)(a-1)
(b-1)(a+1)
＞0，證明
(b+1)(a-1)
(b-1)(a+1)
-1＜0，即可得出結論．
解答： 證明：∵1＜a＜b，
∴b+1＞a+1＞0，b-1＞a-1＞0，
∴
(b+1)(a-1)
(b-1)(a+1)
＞0，
∵
(b+1)(a-1)
(b-1)(a+1)
-1=
2(a-b)
(b-1)(a+1)
＜0，
∴
(b+1)(a-1)
(b-1)(a+1)
＜1，
∴0＜
(b+1)(a-1)
(b-1)(a+1)
＜1．
點評：本題考查不等式的證明，考查作差法的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，那么函數解析式為y=-x2，值域為{-1，-9}的“同族函數”共有（　　）
A、7個B、8個C、9個D、10個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x+3|-m，m∈R，且f（x-2）≤0的解集為[-3，1]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）已知a，b，c都是正數，且a+b+c=m，求證：
1
a+b
+
1
b+c
+
1
c+a
≥
9
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式|2x-1|+|x-a|≥2對任意實數x均成立，則實數a的取值范圍是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M到點F（1，0）和直線x=-1的距離相等，記點M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）過點F作相互垂直的兩條直線l1、l2，曲線C與l1交于點P1、P2，與l2交于點Q1、Q2，試證明：
1
|P1P2|
+
1
|Q1Q2|
=
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題“?x∈R，x2-ax+1＜0”為假命題，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數列”的充要條件．
③
x＞1
y＞2
是
x+y＞3
xy＞2
的充要條件；
④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件．
以上說法中，判斷正確的有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個的圓，尺寸如圖，那么這個幾何體的側面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且角A=60°，若S△ABC=
15
3
4
，且5sinB=3sinC，則ABC的周長等于（　　）
A、8+
19
B、14
C、10+3
5
D、18

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同步練習冊答案
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