Question

以y=±x為漸近線且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）的雙曲線方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)雙曲線方程為x²-y²=λ（λ≠0），代入題中的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到λ=4，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得到該雙曲線的方程．

解答：解：∵雙曲線以y=±x為漸近線，
∴該雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)方程為x²-y²=λ（λ≠0）
∵點(diǎn)（2，0）是雙曲線上的點(diǎn)，
∴2²-0²=λ，可得λ=4
由此可得雙曲線方程為x²-y²=4，化成標(biāo)準(zhǔn)形式得

x2

4

-

y2

4

=1
故答案為：

x2

4

-

y2

4

=1

點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線以y=±x為漸近線且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．