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以y=x為漸近線,焦點在y軸上,且與圓x2+y2=1相切的雙曲線方程是(    )

A.-y2=1                               B.x2-=1

C.y2-=1                               D.y2-=1

C

解析:設雙曲線方程為y2-x2=λ(λ>0),又雙曲線與圓相切,故λ=1,選C.

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科目:高中數學 來源:海南省海南中學2010-2011學年高一下學期期末考試數學試題(1班) 題型:044

閱讀下列材料,解決數學問題.

圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質,被人們廣泛地應用于各種設計之中,比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈,拋物面用來制作探照燈等,它們的截面分別是橢圓和拋物線.雙曲線也具有非常好的光學性質,從雙曲線的一個焦點發出的光線,經過雙曲線反射后,反射光線是發散的,它們好像是從另一個焦點射出的一樣,如圖所示.

反比例函數的圖像是以直線y=x為軸,以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線,記作C.

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標;

(Ⅱ)如下圖,從曲線C的焦點F處發出的光線經雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直,求入射光線的方程.

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