Question

以y=±x為漸近線且經過點（2，0）的雙曲線方程為________．

Answer 1

分析：根據題意設雙曲線方程為x²-y²=λ（λ≠0），代入題中的點的坐標，即可得到λ=4，將方程化成標準形式，即可得到該雙曲線的方程．
解答：∵雙曲線以y=±x為漸近線，
∴該雙曲線為等軸雙曲線，設方程為x²-y²=λ（λ≠0）
∵點（2，0）是雙曲線上的點，
∴2²-0²=λ，可得λ=4
由此可得雙曲線方程為x²-y²=4，化成標準形式得
故答案為：
點評：本題給出雙曲線以y=±x為漸近線且經過點（2，0），求雙曲線的標準方程．著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．