Question

方程lgx=x-5的大于1的根在區(qū)間（n，n+1），試求正整數(shù)n的值．

Answer 1

解：令：f（x）=lgx，y=x-5
由圖象知，lgx=x-5的大于1的根x₀＞5
又∵f（5）＞0，f（6）＜0，
故x₀∈（5，6），
∴n=5
分析：將“方程lgx=x-5的根”轉(zhuǎn)化為：“函數(shù)f（x）=lgx，y=x-5的交點(diǎn)”，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的求解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)求解的能力，函數(shù)，方程，不等式三者是密不可分的．屬常考常新的問題，應(yīng)熟練掌握．