Question

方程lgx=x-5的大于1的根在區間（n，n+1），試求正整數n的值．

Answer 1

分析：將“方程lgx=x-5的根”轉化為：“函數f（x）=lgx，y=x-5的交點”，在同一坐標系內作出兩函數的圖象，由數形結合求解．

解答：解：令：f（x）=lgx，y=x-5
由圖象知，lgx=x-5的大于1的根x₀＞5
又∵f（5）＞0，f（6）＜0，
故x₀∈（5，6），
∴n=5

點評：本題主要考查方程的根的求解轉化為函數圖象交點求解的能力，函數，方程，不等式三者是密不可分的．屬常考常新的問題，應熟練掌握．