Question

設(shè)方程lgx+x=5的解為x₀，若x₀∈(k-

1

2

，k+

1

2

)，k∈Z，則實(shí)數(shù)k=

 

．

Answer 1

分析：首先把方程轉(zhuǎn)化成函數(shù)，利用零點(diǎn)的判定定理，檢驗(yàn)函數(shù)在所給的區(qū)間上兩個端點(diǎn)處的函數(shù)值，得到結(jié)果．

解答：解：∵lgx+x=5
∴令f（x）=lgx+x-5
∵f（1）=-4，
f（2）=lg2-3＜0
f（3）=lg3-2＜0
f（4）=lg4-1＜0
f（5）=lg5＞0
∴零點(diǎn)位于（4，5）上，
∵x∈(k-

1

2

，k+

1

2

)
∴k=4，
故答案為：4

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理進(jìn)行驗(yàn)證，本題是一個基礎(chǔ)題．