Question

設f（x）=lgx+x-3，用二分法求方程lgx+x-3=0在（2，3）內近似解的過程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區間（　　）

A、（2，2.25）

B、（2.25，2.5）

C、（2.5，2.75）

D、（2.75，3）

Answer 1

分析：由已知“方程lgx+x-3=0在x∈（2，3）內近似解”，且具體的函數值的符號也已確定，由f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，即可求得結果．

解答：解析：∵f（2.5）•f（2.75）＜0，
由零點存在定理，得，
∴方程的根落在區間（2.5，2.75）．
故選C．

點評：二分法是求方程根的一種算法，其理論依據是零點存在定理：
一般地，若函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，
且f（a）f（b）＜0，則函數y=f（x）在區間（a，b）上有零點．