Question

若x₀是方程lgx+x=5的解，則x₀屬于區間（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（4，5）

Answer 1

分析：令f（x）=lgx+x-5，根據f（4）•f（5）＜0，f（x） 是連續函數，在（0，+∞）上單調遞增，可得函數f（x）在（4，5）上有唯一零點，由題意可得x₀是函數f（x）的零點，從而得出結論．

解答：解：令f（x）=lgx+x-5，由于f（4）=lg4-1＜0，f（5）=lg5＞0，即f（4）•f（5）＜0，
且f（x） 是連續函數，在（0，+∞）上單調遞增，
故函數f（x）在（4，5）上有唯一零點．
若x₀是方程lgx+x=5的解，則x₀是函數f（x）的零點，故 x₀∈（4，5），
故選D．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，體現了化歸與轉化的數學思想，屬于中檔題．