Question

若x₀是方程lgx+x=2的解，則x₀屬于區(qū)間（　　）

A．（0，1）

B．（1，1.5）

C．（1.5，2）

D．（2，2.5）

Answer 1

分析：構(gòu)造函數(shù)f（x）=lgx+x-2，則方程的根，即為函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，判斷各區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，即可得到答案．

解答：解：令f（x）=lgx+x-2，
則方程lgx+x=2的解，即為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)
∵f（0）→-∞
f（1）=-1＜0
f（1.5）=lg1.5-0.5＜0
f（2）=lg2＞0
故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于區(qū)間（1.5，2）上，
即方程lgx+x=2的根x₀屬于區(qū)間（1.5，2）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，其中根據(jù)方程根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題是解答的關(guān)鍵．