Question

已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z₁＝(m－1)＋(m＋3)i (i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，q：復(fù)數(shù)z₂＝1＋(m－2)i的模不超過．
（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

Answer 1

（1）(－3，1) （2）(－3，－1)∪[1，5]

解析試題分析：（1）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，所以有，從而可解得m的取值范圍為(－3，1)，（2）因?yàn)槊�題“p且q”一假就假，所以p，q中至少有一個(gè)為假；因?yàn)槊�題“p或q”一真就真，所以p，q中至少有一個(gè)為真；綜合得p，q中一真一假.若q為真，則q為假；或若q為假，則q為真.先求命題為真時(shí)參數(shù)范圍，再根據(jù)集合的補(bǔ)集求命題為假時(shí)參數(shù)范圍.
試題解析：解（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)z₁＝(m－1)＋(m＋3)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，
所以
解得－3＜m＜1，即m的取值范圍為(－3，1)．              3分
（2）由q為真命題，即復(fù)數(shù)z₂＝1＋(m－2)i的模不超過，
所以，解得－1≤m≤5．                  5分
由命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題
得真假或 假真，所以或
即－3＜m＜－1或1≤m≤5．
所以m的取值范圍為(－3，－1)∪[1，5]．                    8分
考點(diǎn)：命題真值表，復(fù)數(shù)的模