Question

6．在幾何體ABCDE中，∠BAC=90°，DC⊥平面ABC，EB⊥平 面ABC，F是BC的中點，AB=AC
（1）求證：DC∥平面ABE；
（2）求證：AF⊥平面BCDE．

Answer 1

分析 （1）要證明DC∥平面ABE，關鍵是要在平面ABE中找到可能與DC平行的直線，觀察發現BE滿足要求，根據已知證明BE∥DC，再根據線面平行的判定定理即可求解；
（2）要證明AF⊥平面BCDE，由我們要證明AF與平面BCDE中兩條相交直線都垂直，由題意分析易證DC、BC均與AF垂直．

解答 證明：（1）∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC
∴DC∥EB，又∵DC?平面ABE，EB?平面ABE，
∴DC∥平面ABE．
（2）DC⊥平面ABC，AF?平面ABC，∴DC⊥AF，
又∵AB=AC，F為BC的中點，
∴AF⊥BC，
∵BC∩DC=C，
∴AF⊥平面BCDE．

點評 本題考查直線和平面垂直、平行的判定，證明時，其一般規律是“由已知想性質，由求證想判定”，也就是說，根據已知條件去思考有關的性質定理；根據要求證的結論去思考有關的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結合起來．