Question

已知數列為等差數列，且，.設數列的前項和為，且.

（1）求數列和的通項公式；

（2）若，為數列的前項和，求.

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據題中條件求出等差數列的首項和公差，進而求出等差數列的通項公式，然后利用與之間的關系，先令求出的值，然后令由得到，并將兩個等式相減，得到數列為等比數列，確定該數列的首項和公比，從而求出數列的通項公式；（2）在（1）的基礎上求出數列的通項公式，然后根據數列的通項公式選擇錯位相減法求出數列的前項和.

試題解析：（1）數列為等差數列，公差，

又由，得，

所以，

由，令，則，又，所以，

當時，由，可得，

即，

是以為首項，為公比的等比數列，

所以；

（2）由（1）知，

，①

則，②

①②得

，

故.

考點：1.等差數列的通項公式；2.定義法求數列通項；3.錯位相減法求和