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若a、b是正數，則
a+b
2
、
ab
、
2ab
a+b
、
a2+b2
2
這四個數的大小順序是（　　）
A、
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
≤
a2+b2
2
B、
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
C、
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D、
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
≤
2ab
a+b
分析：法一，根據題意，比較
a+b
2
、
ab
、
2ab
a+b
、
a2+b2
2
的大小即可，根據基本不等式，有a+b≥2
ab
，即
a+b
2
≥
ab
，
又可得
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
，對于
a+b
2
與
a2+b2
2
的大小，把
a+b
2
變形為
(a+b)2
4
即
a2+b2+2ab
4
，進而由不等式的基本性質，和
a2+b2
2
比較可得答案．
法二，使用特殊值法，可設a=1，b=2，代入四個代數式中，計算并比較大小可得答案．
解答：解：法一，本題要求比較
a+b
2
、
ab
、
2ab
a+b
、
a2+b2
2
的大小，
根據基本不等式，有a+b≥2
ab
，即
a+b
2
≥
ab
，
又可得
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
，
a+b
2
=
(a+b)2
4
=
a2+b2+2ab
4
≤
a2+b2
2
，
整理可得，有
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
，
故選C．
法二，可設a=1，b=2，
則
a+b
2
=
3
2
，
ab
=
2
，
2ab
a+b
=
4
3
，
a2+b2
2
=
1+4
2
=
5
2
=
2.5
，
比較有
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
，
故選C．
點評：本題考查基本不等式的性質及運用，針對本題，可選用特殊方法，如排除法或特殊值法，（如本題的法二）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區一模）若a、b是正數，則(3a+
1
b
)2+(3b+
1
a
)2的最小值為
24
24
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a、b是正數，則a5+b5與a4b+ab4的大小關系是___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a、b是正數，則
a+b
2
、
ab
、
2ab
a+b
、
a2+b2
2
這四個數的大小順序是（　　）
A．
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
≤
a2+b2
2
B．
a2+b2
2
≤
ab
≤
a+b
2
≤
2ab
a+b
C．
2ab
a+b
≤
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
D．
ab
≤
a+b
2
≤
a2+b2
2
≤
2ab
a+b

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科目：高中數學 來源：2006年高考第一輪復習數學：6.2 不等式的證明1（解析版） 題型：選擇題

若a、b是正數，則、、、這四個數的大小順序是（ ）
A．≤≤≤
B．≤≤≤
C．≤≤≤
D．≤≤≤

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同步練習冊答案
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