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已知橢圓C的中點在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

(1)求橢圓C的方程;

(2)己知點P(2,3),Q(2,-3)在橢圓上,點A、B是橢圓上不同的兩個動點,且滿足APQ=BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.

 

(1) . (2) 的斜率為定值.

【解析】

試題分析:(1)設橢圓的方程為

. ,即可得.

(2) 當時,的斜率之和為0.

設直線的斜率為, 則的斜率為,的直線方程為, 的直線方程為,分別與橢圓方程聯立,應用韋達定理,確定坐標關系,通過計算

,

得到結論.

試題解析:(1)設橢圓的方程為

. 由,得

∴橢圓C的方程為. 5分

(2) 當時,的斜率之和為0,設直線的斜率為,

的斜率為,的直線方程為,

整理得

, 9分

,

同理的直線方程為,

可得

, 12分

,

所以的斜率為定值. 13分

考點:橢圓的幾何性質,直線與圓錐曲線的位置關系,直線斜率.

 

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