Question

已知4（n+1）（S_n+1）=（n+2）²a_n，求a_n．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：4（n+1）（S_n+1）=（n+2）²a_n，可得S_n=

(n+2)2an

4(n+1)

-1，S₁=8．當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，化為

an

(n+1)3

=

an-1

n3

，即可得出．

解答： 解：∵4（n+1）（S_n+1）=（n+2）²a_n，
∴S_n=

(n+2)2an

4(n+1)

-1，S₁=8．
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=

(n+2)2an

4(n+1)

-1-[

(n+1)2an-1

4n

-1]，
化為

an

(n+1)3

=

an-1

n3

，
∴

an

(n+1)3

=…=

a1

23

=1，
∴an=(n+1)3

點評：本題考察遞推式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．