Question

13．甲、乙兩企業根據賽事組委會要求為獲獎者定做某工藝品作為獎品，其中一等獎獎品3件，二等獎獎品6件；制作一等獎、二等獎所用原料完全相同，但工藝不同，故價格有所差異．甲廠收費便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎品，乙廠原料充足，但收費較貴，其具體收費如表所示，則組委會定做該工藝品的費用總和最低為4900元．

獎品 繳費（無/件） 工廠	一等獎獎品	二等獎獎品
甲	500	400
乙	800	600

Answer 1

分析 設甲生產一等獎獎品x，二等獎獎品為y，建立約束條件和目標函數，利用線性規劃的知識進行求解．

解答 解：設甲生產一等獎獎品x，二等獎獎品為y，x，y∈N
則乙生產一等獎獎品3-x，二等獎獎品為6-y，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{3-x≥0}\\{6-y≥0}\\{x，y≥0}\end{array}\right.$，
設費用為z，則z=500x+400y+800（3-x）+600（6-y）=-300x-200y+6000，
作出不等式組對應的平面區域如圖：
平移z=-300x-200y+6000，
由圖象知當直線經過點A時，直線截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=4}\end{array}\right.$，解得A（3，1），
組委會定做該工藝品的費用總和最低為z=-300×3-200+6000
=4900，
故生產一等獎獎品3個，二等獎獎品為1，其余都由乙生產，所用費用最低．
故答案為：4900．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，建立條件，利用數形結合是解決本題的關鍵．