Question

【題目】《九章算術》是我國古代數學經典名著，它在集合學中的研究比西方早1千年，在《九章算術》中，將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（ ）
A.200π
B.50π
C.100π
D. π

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由三視圖復原幾何體，幾何體是底面是直角三角形， 一條側棱垂直底面直角頂點的三棱錐；擴展為長方體，也外接與球，
它的對角線的長為球的直徑： =5
該三棱錐的外接球的表面積為： =50π，
故選B．
【考點精析】通過靈活運用簡單空間圖形的三視圖和球內接多面體，掌握畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等；球的內接正方體的對角線等于球直徑;長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長即可以解答此題．