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【題目】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）因為向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行，

所以asinB﹣ =0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣ sinBcosA=0，因為sinB≠0，

所以tanA= ，可得A= ；

（Ⅱ）a= ，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，

△ABC的面積為： = ．

【解析】（I）先由與平行可得asinB- bcosA=0，再利用正弦定理將邊轉化為角，可得tanA，進而可得A；（II）先利用余弦定理可得c，再利用三角形的面積公式可得△ABC的面積．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2015年一交警統計了某路段過往車輛的車速大小與發生的交通事故次數,得到如下表所示的數據:

車速x(km/h)	60	70	80	90	100
事故次數y	1	3	6	9	11

(Ⅰ)請畫出上表數據的散點圖;

(Ⅱ)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程=x+;

(Ⅲ)試根據(Ⅱ)求出的線性回歸方程,預測在2016年該路段路況及相關安全設施等不變的情況下,車速達到110km/h時,可能發生的交通事故次數.

(附:b=,=-,其中,為樣本平均值)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段、現將初賽答卷成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，制成如下頻率分布表．

分數（分數段）	頻數（人數）	頻率
[60，70）	①	0.16
[70，80）	22	②
[80，90）	14	0.28
[90，100）	③	④
合計	50	1

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）決賽規則如下：參加決賽的每位同學依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎．如果前三道題都答錯，就不再答第四題．某同學進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
①求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學決賽中答題個數為X，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA= ，E是棱PC的中點，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點．
（1）若PM= PB，PN=λPD，求λ的值；
（2）求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若點O在內，且滿足，設為的面積，為的面積，則＝________.

【答案】

【解析】由，可得：

延長OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，

如圖所示：

∵2+3+4=，

∴，

即O是△DEF的重心，

故△DOE，△EOF，△DOF的面積相等，

不妨令它們的面積均為1，

則△AOB的面積為，△BOC的面積為，△AOC的面積為，

故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為：：： =3：2：4，

故答案為：．

點睛：本題考查的知識點是三角形面積公式，三角形重心的性質，平面向量在幾何中的應用，注意重要結論：點O在內，且滿足，則三角形△AOB，△BOC，△AOC的面積之比依次為： .

【題型】填空題
【結束】
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點，射線OP從OA出發，繞著點O順時針方向旋轉至OD，在旋轉的過程中，記為OP所經過的在正方形ABCD內的區域（陰影部分）的面積，那么對于函數有以下三個結論：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正確結論的序號是__________. （把所有正確結論的序號都填上）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代數學經典名著，它在集合學中的研究比西方早1千年，在《九章算術》中，將四個面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（）
A.200π
B.50π
C.100π
D. π

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科目：高中數學 來源： 題型：

①；

②任意，都有；

③任意且，都有.

其中正確結論的序號是__________. （把所有正確結論的序號都填上）.

【答案】①②

【解析】試題分析：①：如圖，當時，與相交于點，∵，則，

∴，∴①正確；②：由于對稱性，恰好是正方形的面積，

∴，∴②正確；③：顯然是增函數，∴，∴③錯誤．

考點：函數性質的運用．

【題型】填空題
【結束】
17

【題目】化簡

（1）

（2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）左、右焦點分別為F1 ， F2 ， A（2，0）是橢圓的右頂點，過F2且垂直于x軸的直線交橢圓于P，Q兩點，且|PQ|=3；
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l與橢圓交于兩點M，N（M，N不同于點A），若 =0， = ；
①求證：直線l過定點；并求出定點坐標；
②求直線AT的斜率的取值范圍．