Question

【題目】已知函數f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
（1）當a=1時，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2對于x∈R恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=1時，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，

①x≥1時，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；

②﹣2＜x＜1時，x+2+1﹣x=3≤5成立；

③x≤﹣2時，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，

綜上，不等式的解集是[﹣3，2]

（2）解：若f（x）≥2對于x∈R恒成立，

即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，

解得：a≥ 或a≤﹣

【解析】（1）通過討論x的范圍，解關于x的不等式，取并集即可；（2）根據絕對值的性質得到|2a+1|≥2，解出即可．
【考點精析】通過靈活運用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．