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5．已知f（x）=|ax-4|-|ax+8|，a∈R，若f（x）≤k恒成，求k的取值范圍[12，+∞）．

分析 f（x）≤k恒成立，等價(jià)于k≥f（x） _max，由此求得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答解：因?yàn)閒（x）=|ax-4|-|ax+8|≤|（ax-4）-（ax+8）|=12，
當(dāng)且僅當(dāng)ax≤-8時(shí)取等號．
所以f（x）的最大值為12．
故k的取值范圍是[12，+∞）．
故答案為：[12，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值的意義，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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9．已知曲線${C_1}：\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線${C_2}：\frac{1}{ρ^2}=\frac{{{{cos}^2}θ}}{2}+{sin^2}θ$．
（Ⅰ）寫出曲線C₁的普通方程，曲線C₂的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若M（1，0），且曲線C₁與曲線C₂交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，求$\frac{|MA|•|MB|}{|AB|}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₂²=a₃+a₆，且a₃為a₁與a₁₁的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=（-1）ⁿ$\frac{n}{（{a}_{n}-\frac{1}{2}）（{a}_{n+1}-\frac{1}{2}）}$，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標(biāo)系中．圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=3+2sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)D的極坐標(biāo)為（ρ₁，π）．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)D作圓C的切線，切點(diǎn)分別為A，B，且∠ADB=60°，求ρ₁．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b=m．
（1）求m的值；
（2）求證：$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P滿足|PF₁|-|PF₂|=2a，若$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\overrightarrow{0}$，且M（0，b），則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

A．

y=±2x

B．

y=±$\sqrt{5}$x

C．

y=±2$\sqrt{2}$x

D．

y=±$\sqrt{3}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{1+{x^2}}$，x∈R．
（1）證明對?a、b∈R，且a≠b，總有：|f（a）-f（b）|＜|a-b|；
（2）設(shè)a、b、c∈R，且$a+b+c=f（2\sqrt{2}）$，證明：a+b+c≥ab+bc+ca．

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