Question

10．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P滿足|PF₁|-|PF₂|=2a，若$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\overrightarrow{0}$，且M（0，b），則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±$\sqrt{5}$x
• C． y=±2$\sqrt{2}$x
• D． y=±$\sqrt{3}$x

Answer 1

分析 利用已知條件求出P的坐標，代入雙曲線方程得到a，b 的關系式，然后求解漸近線方程．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P滿足|PF₁|-|PF₂|=2a，
若$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=$\overrightarrow{0}$，且M（0，b），
可得P（c，2b），
則：$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{4{b}^{2}}{{b}^{2}}=1$，解得c²=5a²，可得b²=4a²，即b=2a，
雙曲線C的漸近線方程為：y=±2x．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．