Question

10．某單位委托一家網絡調查公司對單位1000名職員進行了QQ運動數據調查，繪制了日均行走步數（千步）的頻率分布直方圖，如圖所示（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示運動量在[4，6）之間（單位：千步））．
（1）求單位職員日均行走步數在[6，8）的人數．
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數；
（3）若將頻率視為概率，從本單位隨機抽取3位職員（看作有放回的抽樣），求日均行走步數在[10，14）的職員數X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析 （1）依題意及頻率分布直方圖先求出單位職員日均行走步數在[6，8）的頻率，由此能求出日均行走少數在[6，8）的人數．
（2）根據頻率分布直方圖知，中位數在[8，10）內，設中位數為x，列方程能求出樣本數據的中位數．
（3）單位職員日均行走步數在[10，14）的頻率為（0.125+0.075）×2=0.4，由題意知X～B（3，0.4），由此能求出日均行走步數在[10，14）的職員數X的分布列和數學期望．

解答 解：（1）依題意及頻率分布直方圖知，單位職員日均行走步數在[6，8）的頻率為0.100×2=0.2，
則日均行走少數在[6，8）的人數為0.2×1000=200人．
（2）根據頻率分布直方圖知，
中位數在[8，10）內，設中位數為x，
則0.05×2+0.1×2+0.125×（x-8）=0.5，
解得x=9.6，
∴樣本數據的中位數為9.6．
（3）單位職員日均行走步數在[10，14）的頻率為（0.125+0.075）×2=0.4，
由題意知X～B（3，0.4），
P（X=0）=0.6³=0.216，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}×0.4×0．{6}^{2}=0.432$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}×0．{4}^{2}×0.6=0.288$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}×0．{4}^{3}$=0.064，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

∴E（X）=0×0.216+1×0.432+2×0.288+3×0.064=1.2．

點評 本題考查頻數、中位數的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求不地，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質的合理運用．