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在正方體中，分別是中點．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）若在棱上有一點，使平面，求與的比．
（1）見解析（2）3︰1
（Ⅰ）連AC，則AC⊥，

又分別是中點，∴ ，∴ ⊥，                   3分
∵ 是正方體，∴ ⊥平面，
∵ 平面，∴ ⊥，                   
∵ ，∴ ⊥平面，
∵  平面，∴ 平面⊥平面；    
（Ⅱ）設與的交點是，連，
∵ 平面，平面，平面平面=PQ，
∴ ，    ∴ ︰=︰=3︰1。             
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：正方體，為棱
的中點．
（1）求證：
（2）求三棱錐的體積；
（3）求證：平面． 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，△ABF、△CDE是等邊三角形，CD=1，EF=BC=1，EF//BC，M為EF的中點．

(1)證明MO⊥平面ABCD
(2)求二面角E—CD—A的余弦值
(3)求點A到平面CDE的距離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，M、N分別為BB1、A1C1的中點。
（Ⅰ）求證：AB⊥CB1；
（Ⅱ）求證：MN//平面ABC1。


 

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在棱長為a的正方體ABCD—A′B′C′D′中，E、F分別是BC、A′D′的中點.

求證：四邊形B′EDF是菱形；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足，將沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，連結，（如圖）（I）求證：  (Ⅱ)求點B到面的距離(Ⅲ)求異面直線BP與所成角的余弦

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

長方體ABCD—A1B1C1D1(如右圖所示)，寬、長、高分別為3、4、5,現有一甲殼蟲從A出發沿長方體表面爬行到C1來獲取食物，試畫出它的最短爬行路線，并求其路程的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一直線a上有兩點到一平面α內某一直線b的距離相等,則直線與平面的位置關系是(　　)
A．平行B．相交
C．在平面內D．以上均有可能

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為正方形所在平面外一點平面，且分別是線段的中點。w.                            （Ｉ）求證：平面；

（II）求證：平面平面；
（III）求異面直線與所成角的大小。

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同步練習冊答案
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