已知：正方體
，
為棱
的中點．
（1）求證：
（2）求三棱錐
的體積；
（3）求證：
平面
．
（1）證明：連結(jié)
則
∵
是正方形，
∴
∵
面
∴
又
∴
面
∵
面
∴
∴
（2）
（3）證明：作
的中點
連結(jié)
、
、
∵
、
是
、
的中點，
∴
∴四邊形
是平行四邊形。
∴
∵
是
、
的中點，
∴
又
∴
∴四邊形
是平行四邊形，
∴
∵
∴平面
面
又
平面
∴
面
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
（本題14分）.如圖所示,在正三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,
底面邊長和側(cè)棱長都是2,D是側(cè)棱CC
1上任意一點,E是
A
1B
1的中點.
(1)求證:A
1B
1//平面ABD.
(2)求證:
(3)求三棱錐C-ABE的體積.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是AB與PD的中點.
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求證：AF//平面PEC；
（3）求二面角P—EC—D的大小.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在直三棱柱
ABC—
A1B1C1中，
AB=BC=BB1，
D為
AC的中點，
（1）求證：
B1C∥平面
A1BD； （2）若
AC1⊥平面
A1BD，二面角
B—
A1C1—
D的余弦值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，且
，側(cè)面
底面
，
是等邊三角形．
(1)求證：
；
(2)求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖正方體ABCD-
中，E、F、G分別是
、AB、BC的中點．
（1）證明：
⊥EG；
（2）證明：
⊥平面AEG；
（3）求
，
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在正方體
中，
分別是
中點．
（Ⅰ）求證：平面
⊥平面
；
（Ⅱ）若在棱
上有一點
，使
平面
，求
與
的比．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”。在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與頂點組成的平面（相同的平面算一個）構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在正方體
中，
為
上的點、
為
的中點．
（Ⅰ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直線
//平面
，試確定點
的位置.
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