Question

13．下列各組中的兩個函數是同一函數的為（　　）

• A． f（x）=1，g（x）=x⁰
• B． f（x）=$\root{3}{x}$，g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$
• C． f（x）=lne^x，g（x）=e^lnx
• D． f（x）=$\frac{1}{|x|}$，g（x）=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}}}$

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數．

解答 解：對于A，f（x）=1（x∈R），與g（x）=x⁰=1（x≠0）的定義域不同，不是同一函數；
對于B，f（x）=$\root{3}{x}$（x∈R），與g（x）=$\frac{{x}^{2}}{x}$=x（x≠0）的定義域不同，對應關系也不同，不是同一函數；
對于C，f（x）=lne^x=x（x∈R），與g（x）=e^lnx=x（x＞0）的定義域不同，不是同一函數；
對于D，f（x）=$\frac{1}{|x|}$（x≠0），與g（x）=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{|x|}$（x≠0）的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數．
故選：D．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．