Question

2．定義在實數集R上的奇函數分f（x），對任意實數x都有$f（\frac{3}{2}-x）=f（x）$，且滿足f（1）＞-2，$f（2）=m-\frac{3}{m}$，則實數m的取值范圍是（　　）

• A． 0＜m＜3或m＜-1
• B． 0＜m＜3
• C． -1＜m＜3
• D． m＞3或m＜-1

Answer 1

分析 先由題意求出函數為3為周期的周期函數，再根據函數為奇函數得到f（2）＜2，代入解不等式即可．

解答 解：∵f（$\frac{3}{2}$-x）=f（x），
∴f（x-$\frac{3}{2}$）=-f（x），
用$\frac{3}{2}$+x代換x得：f（x+$\frac{3}{2}$-$\frac{3}{2}$）=f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$）；
用$\frac{3}{2}$+x代換x得：f（x+$\frac{3}{2}$）=-f（x+3）=-f（x）；
即f（x）=f（x+3）；
∴函數為以3為周期的周期函數，
∴f（x）=-f（-x），f（1）=-f（-1），f（-1）=f（2），
∴-f（2）=-f（-1）=f（1）＞-2，
∴f（2）＜2，
∴f（2）=m-$\frac{3}{m}$＜2，
解得0＜m＜3，或m＜-1，
故選：A

點評 本題考查函數的周期性和奇偶性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，屬于中檔題．