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已知tanα=
1
4
，tanβ=
3
5
，α，β為銳角，求證：α+β=
π
4
．
考點：兩角和與差的正切函數
專題：三角函數的求值
分析：直接利用兩角和的正切函數求出α+β的正切函數值，然后求出角即可．
解答： 證明：∵tanα=
1
4
，tanβ=
3
5
，
∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
1
4
+
3
5
1-
1
4
×
3
5
=1，
∵α，β都是為銳角，∴α+β∈（0，π）
∴α+β=
π
4
．
點評：本題考查兩角和的正切函數的應用，三角函數的化簡求值，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
x
4
+
a
x
-lnx-
3
2
，且曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線y=
1
2
x．
（1）求a的值和切線方程；
（2）求f（x）的單調區間和極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，簡單組合體ABCDPE，其底面ABCD是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．
（Ⅰ）在線段PB上找一點M，使得ME⊥平面PBD；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求三棱錐E-PMC的體積；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=90°，SA⊥平面ABC，點A在SB和SC上的射影分別為N，M．求證：MN⊥SC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，1），則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面積和體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A的坐標為（1，4），∠B，∠C平分線的方程分別為x-2y=0和x+y-1=0，求BC邊所在的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間四點A、B、C、D共面，若對空間中任一點O有x
OA
+y
OB
+z
OC
+
OD
=
0
，則x+y+z=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點A（1，0）的動直線依次交拋物線x2=2y、直線y=x于點B、C、D，求證：
AB
AD
=
CB
CD
．

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同步練習冊答案
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