【題目】已知數列
的首項為
，且
， 
.
(1)求證：數列
是等差數列；
(2)設
，求數列
的前
項和
.
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】試題分析：(1)由
可得
，從而可得數列
是以
為首項，以
為公差的等差數列；(2) 由(1)可知
，， 
，利用裂項相消法可求得數列
的前
項和
.
試題解析：(1) 
，
數列
是以
為首項，以1為公差的等差數列；
(2)由(1)可知， 
， 
，
，
.
【方法點晴】本題主要考查等差數列的定義與通項公式，以及裂項相消法求數列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1) 
；（2） 
； （3）
；（4）
；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段
和以
為直徑的半圓弧
組成，其中
為2百米，
為
．若在半圓弧，線段，線段
上各建一個觀賞亭
，再修兩條棧道
，使
. 記
．
（1）試用
表示
的長；
（2）試確定點
的位置，使兩條棧道長度之和最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別是B1C1，AB，AA1的中點.
(1) 求證：EF∥平面A1BD；
(2) 若A1B1＝A1C1，求證：平面A1BD⊥平面BB1C1C.
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【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆，唐三彩的生產至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史。某陶瓷廠在生產過程中，對仿制的100件工藝品測得其重量（單位； 
）數據，將數據分組如下表：
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 4 | |
| 26 | |
| ||
| 28 | |
| 10 | |
| 2 | |
合計 | 100 |
（1）在答題卡上完成頻率分布表；
（2）以表中的頻率作為概率，估計重量落在
中的概率及重量小于2.45的概率是多少?
（3）統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間
的中點值是
作為代表.據此，估計這100個數據的平均值.
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【題目】《九章算術》第三章“衰分”介紹了比例分配問題，“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例為“衰分比”.如：已知
三人分配獎金的衰分比為
，若
分得獎金1000元，則
所分得獎金分別為900元和810元.某科研所四位技術人員甲、乙、丙、丁攻關成功，共獲得獎金59040元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配獎金，且甲與丙共獲得獎金32800元，則“衰分比”與丙所獲得的獎金分別為（ ）
A.
，12800元B.，12800元
C.，10240元D.，10240元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中，圓
的參數方程為
（
為參數），以原點為極點，以
軸為非負半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求圓
的普通方程與極坐標方程；
（2）若直線
的極坐標方程為
，求圓
上的點到直線
的最大距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某城市居民的月平均用電量情況，隨機抽查了該城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），得到頻率分布直方圖（如圖所示）.數據的分組依次為
、
、
、
、
、
、
.
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）求該城市所有居民月平均用電量的眾數和中位數的估計值；
（3）在月平均用電量為
的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則應從月用電量在居民中抽取多少戶？
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