【題目】為了解某城市居民的月平均用電量情況，隨機抽查了該城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），得到頻率分布直方圖（如圖所示）.數據的分組依次為
、
、
、
、
、
、
.
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）求該城市所有居民月平均用電量的眾數和中位數的估計值；
（3）在月平均用電量為
的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取
戶居民，則應從月用電量在居民中抽取多少戶？
【答案】（1）
；（2）眾數為
度，中位數為
度；（3）
戶.
【解析】
（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為
可求得
的值；
（2）利用頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點值為眾數，可得出該城市所有居民月平均用電量的眾數，利用中位數左邊的矩形面積之和為
可求得該城市所有居民月平均用電量的中位數；
（3）計算出月用電量在
的用戶在月平均用電量為
的用戶中所占的比例，乘以
可得出結果.
（1）因為
，所以；
（2）月平均用電量眾數的估計值為度，
，
故中位數
，所以，
，解得
，
故月平均用電量中位數的估計值為度；
（3）月均用電量在
、、
、
的用戶分別為
戶、
戶、
戶、
戶，
其中，月均用電量為的用戶在月平均用電量為的用戶中所占的比例為
，
所以在月均用電量為的用戶中應抽取
（戶）.
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【題目】我國古代數學著作《九章算術》有如下問題：“今有器中米，不知其數，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米兩斗五升．問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執行該程序框圖，若輸出的S=4（單位：升），則輸入k的值為（ ）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的一個焦點
與拋物線
的焦點重合，且截拋物線的準線所得弦長為
.
（1）求該橢圓
的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓
相交于
， 
兩點，且點
恰為弦
的中點，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某果農選取一片山地種植紅柚，收獲時，該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量(單位：
)，獲得的所有數據按照區間
，
，
，
進行分組，得到頻率分布直方圖如圖。已知樣本中產量在區間上的果樹株數是產量在區間
上的果樹株數的
倍。
（1）求
的值；
（2）求樣本的平均數和中位數。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點，過點
作兩條互相垂直的直線
，直線
交
于不同的兩點
，直線
交
于不同的兩點
，記直線
的斜率為
.
(1)求
的取值范圍；
(2)設線段
的中點分別為點
，證明：直線
過定點
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，點
是
的中點，欲過點
作一截面與平面
平行．
(I)問應當怎樣畫線，并說明理由；
(II)求所作截面與平面
將三棱柱分成的三部分的體積之比．
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