Question

9．在△ABC中，若$sinAsin（\frac{π}{2}-B）=1-cos（\frac{π}{2}-B）cosA$，則△ABC為直角三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）

Answer 1

分析 誘導公式、兩角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C為直角，從而得出結論．

解答 解：△ABC中，∵$sinAsin（\frac{π}{2}-B）=1-cos（\frac{π}{2}-B）cosA$，即sinAcosB=1-sinBcosA，
∴sin（A+B）=sinC=1，∴C=$\frac{π}{2}$，
故△ABC為直角三角形，
故答案為：直角．

點評 本題主要考查誘導公式、兩角和的正弦公式的應用，屬于基礎題．