Question

(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù)
⑴當(dāng)且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時(shí)，求的取值范圍；
⑵若函數(shù)在處取得極值，試用表示；
⑶在⑵的條件下，討論函數(shù)的單調(diào)性。

Answer 1

（1）。（2） ；
（3）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用。
⑴因?yàn)楫?dāng)且函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)時(shí)，則可知導(dǎo)函數(shù)恒大于等于零，得到的取值范圍；
⑵若函數(shù)在處取得極值，則求解導(dǎo)數(shù)可知導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)的到數(shù)值為零。
⑶在⑵的條件下，，然后對于參數(shù)a分情況得到函數(shù)的單調(diào)性。
解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823234517517526.png" style="vertical-align:middle;" />。
。函數(shù)是增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，恒成立。   ……………………………………2分
即當(dāng)時(shí)，恒成立。
當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)取等號。
的取值范圍為。………………………………………………………………4分
（2）,且函數(shù)在處取得極值，

此時(shí) ………………………………………………6分
當(dāng)，即時(shí)，恒成立，此時(shí)不是極值點(diǎn)。
  ………………………………………………………………………8分
（3）由得
①當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。……………………10分
②當(dāng)時(shí)，當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。
③當(dāng)時(shí)，當(dāng)
當(dāng)                
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。
……………………………………………………13分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為。
………………………………………………………………14分