Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)，且對于任意實數(shù)，恒有．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)有幾個零點(diǎn)？

Answer 1

（1）.
（2）時，無零點(diǎn)；
或時，有兩個零點(diǎn)；
時有三個零點(diǎn)；
時，有四個零點(diǎn).

本試題主要是考查了函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)已知中由題設(shè)得， ，則
所以 所以對于任意實數(shù)恒成立，得到b的值。
（2）令，則，然后分析函數(shù)單調(diào)性，缺的給你極值的大小進(jìn)而確定零點(diǎn)的個數(shù)。
解：（1）由題設(shè)得，                         ……1分
，則，                         ……2分
所以 所以對于任意實數(shù)恒成立．
.                                                     ……3分
故.             ……………………………………………4分
（2）令，則.   ……6分
令，則，當(dāng)變化時，的變化列表如下.

				0		1
	+	0	—	0	+	0	—
	遞增	極大值	遞減	極小值1	遞增	極大值	遞減

……9分
時，無零點(diǎn)；
或時，有兩個零點(diǎn)；
時有三個零點(diǎn)；
時，有四個零點(diǎn). ……………………………………………………12分