Question

7．如圖，邊長為a的正方形最長的網格中，設橢圓C₁，C₂，C₃的離心率分別為e₁，e₂，e₃，則（　　）

• A． e₁=e₂＜e₃
• B． e₁＜e₂=e₃
• C． e₁=e₂＞e₃
• D． e₂=e₃＜e₁

Answer 1

分析 根據圖形，利用橢圓的離心率計算公式即可得出結論．

解答 解：先看橢圓C₁，長軸2a₁=4a，短軸2b₁∈（2a，4a），
∴離心率e₁=$\frac{{c}_{1}}{{a}_{1}}$=$\sqrt{1-（\frac{{b}_{1}}{{a}_{1}}）^{2}}$∈（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
橢圓C₂，長軸2a₁=8a，短軸2b₂=4a，
∴離心率e₂=$\frac{{c}_{2}}{{a}_{2}}$=$\sqrt{1-（\frac{{b}_{2}}{{a}_{2}}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
同理可得橢圓C₃的離心率e₃=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴e₁、e₂、e₃的關系為e₁＜e₂=e₃．
故選：B．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．