Question

18．已知集合A={x|x²-ax+a²-12=0}，B={x|x²-2x-8=0}，C={x|mx+1=0}．
（Ⅰ）若A=B，求a的值；       
（Ⅱ）若B∪C=B，求實數m的值組成的集合．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據A=B，求出a的值化簡；
（Ⅱ）由B與C的并集為B，得到C為B的子集，確定出m的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）∵A={x|x²-ax+a²-12=0}，B={x|x²-2x-8=0}={x|（x-4）（x+2）=0}={-2，4}，且A=B，
∴-2和4為A中方程的解，即-2+4=a，
解得：a=2；
（Ⅱ）∵B∪C=B，
∴C⊆B，
當C=∅時，方程mx+1=0無解，即m=0；
當C≠∅時，x=-2或x=4為方程mx+1=0的解，
把x=-2代入方程得：m=$\frac{1}{2}$；把x=4代入方程得：m=-$\frac{1}{4}$，
則實數m的值組成的集合為{-$\frac{1}{4}$，0，$\frac{1}{2}$}．

點評 此題考查了并集及其運算，以及集合的相等，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．