Question

6．等比數列{a_n}中，公比q=2，a₁+a₄+a₇…+a₉₇=11，則數列{a_n}的前99項的和S₉₉=77．

Answer 1

分析 根據等比數列前n項和公式建立方程關系進行求解即可．

解答 解：∵等比數列{a_n}中，公比q=2，a₁+a₄+a₇…+a₉₇=11，
∴$\frac{{a}_{1}[1-（{q}^{3}）^{33}]}{1-{q}^{3}}=11$①，
而S₉₉=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{99}）}{1-q}$②，
兩式相比得 $\frac{{S}_{99}}{11}=\frac{1-{q}^{3}}{1-q}=\frac{1-8}{1-2}$=7，
即S₉₉=77．
故答案為：77．

點評 本題主要考查數列求和的計算，根據等比數列前n項和公式建立方程思想是解決本題的關鍵，是基礎題．