Question

1．函數$y=\sqrt{-{x^2}-2x+8}$的定義域為A，值域為B，則A∪B=[-4，3]．

Answer 1

分析 根據二次根式的性質求出A，根據二次函數的性質求出B，從而求出A∪B即可．

解答 解：由題意得：
-x²-2x+8≥0，
解得：-4≤x≤2，
故A=[-4，2]，
而f（x）=-x²-2x+8=-（x+1）²+9，x∈[-4，2]，
故f（x）的最大值是9，最小值是0，
故B=[0，3]，
故A∪B=[-4，3]，
故答案為：[-4，3]．

點評 本題考查了二次根式以及二次函數的性質，考查求函數的定義域、值域問題，是一道基礎題．