Question

若復(fù)數(shù)z滿足

.

1 z -2 zi

.

=3-i（i是虛數(shù)單位），則|

.

z

|=

2

．

Answer 1

分析：先利用行列式進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，然后解方程，求出復(fù)數(shù)z，最后求其共軛復(fù)數(shù)的模即可．

解答：解：∵

.

1 z -2 zi

.

=3-i
∴zi+2z=3-i，即z（2+i）=3-i，
所以z=

3-i

2+i

=

(3-i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

5-5i

5

=1-i，
∴|

.

z

|=|1+i|=

2

；
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：用好行列式的運(yùn)算法則，方程變形后，復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)，計(jì)算準(zhǔn)確，本題是基礎(chǔ)題．