Question

（理）若復數z滿足z+

1

z

=1，則|z|=______．

Answer 1

設復數z=a+bi，
∵復數z滿足z+

1

z

=1，
∴a+bi+

1

a+bi

=1，
∴a+bi+

a-bi

(a+bi)(a-bi)

=1，
∴a+bi+

a-bi

a2+ b2

=1，
∴a+

a

a2+b2

=1，
b-

b

a2+b2

=0，
∴a²+b²=1，
∴|z|=1
故答案為：1