Question

（2007•閔行區(qū)一模）（理）若復(fù)數(shù)z滿足z+

1

z

=1，則|z|=

1

．

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)所給的等式，寫(xiě)出復(fù)數(shù)z的表示形式，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得到最簡(jiǎn)形式，求出模長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi，
∵復(fù)數(shù)z滿足z+

1

z

=1，
∴a+bi+

1

a+bi

=1，
∴a+bi+

a-bi

(a+bi)(a-bi)

=1，
∴a+bi+

a-bi

a2+ b2

=1，
∴a+

a

a2+b2

=1，
b-

b

a2+b2

=0，
∴a²+b²=1，
∴|z|=1
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)求模長(zhǎng)，在解題過(guò)程中要用到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，這是復(fù)數(shù)除法運(yùn)算中一定要用到的做法．注意數(shù)字運(yùn)算不要出錯(cuò)