Question

【題目】某學校因為寒假延期開學，根據教育部停課不停學的指示，該學校組織學生線上教學，高一年級在線上教學一個月后，為了了解線上教學的效果，在線上組織了數學學科考試，隨機抽取50名學生的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求m的值，并估計高一年級所有學生數學成績在分的學生所占的百分比；

（2）分別估計這50名學生數學成績的平均數和中位數.（同一組中的數據以該組區間的中點值作代表，結果精確到0.1）

Answer 1

【答案】（1），70%.（2）平均數為76.2，中位數為76.7

【解析】

（1）由各組頻率和為1即可求得，再求出的頻率即可估計高一年級數學成績在分的學生所占的百分比；

（2）同一組中的數據以該組區間的中點值作代表，分別乘以對應頻率，求和即可得平均數；根據中位數兩側頻率和均為0.5，列方程即可求得中位數.

（1）由題意，

解得，

則由頻率分布直方圖可估計高一年級數學成績分的學生所占的百分比為：.

（2）估計成績的平均數為，中位數為y，

則

，

由頻率分布直方圖可知，

則，解得.

所以這50名學生數學成績的平均數為76.2，中位數約為.